Pourquoi étudient-ils en Israël avec de vieux manuels soviétiques ?

2024 Auteur: Seth Attwood | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-16 16:04

Au début des années 30 du siècle dernier, les meilleurs manuels du monde sur les mathématiques du Kiselev « dépassé » « pré-révolutionnaire », retournés aux enfants socialistes, ont instantanément augmenté la qualité des connaissances et amélioré leur psychisme. Et ce n'est que dans les années 70 que les Juifs ont réussi à changer "excellent" pour "mauvais".

L'académicien V. I. Arnold

L'appel au "retour à Kiselev" sonne depuis 30 ans. Il est né immédiatement après la réforme-70, qui a expulsé les excellents manuels de l'école et a lancé le processus dégradation progressive de l'éducation … Pourquoi cet appel ne se calme-t-il pas ?

Certains l'expliquent par la « nostalgie » [1, p. 5]. L'inadéquation d'une telle explication est évidente si l'on se souvient que le premier qui, en 1980, sur la nouvelle piste des réformes, a appelé à un retour à l'expérience et aux manuels de l'école russe, fut l'académicien L. S. Pontryagin. Après avoir analysé professionnellement les nouveaux manuels, il a expliqué de manière convaincante, à l'aide d'exemples, pourquoi cela devrait être fait [2, p. 99-112].

Car tous les nouveaux manuels sont centrés sur la Science, ou plutôt, sur la pseudoscience et ignorent complètement l'Élève, la psychologie de sa perception, que les vieux manuels savaient prendre en compte. C'est précisément le « niveau théorique élevé » des manuels modernes qui est à l'origine du déclin catastrophique de la qualité de l'enseignement et des connaissances. Cette raison est valable depuis plus de trente ans, ne permettant pas de rectifier en quelque sorte la situation.

Aujourd'hui, environ 20 % des élèves maîtrisent les mathématiques (géométrie - 1 %) [3, p. 14], [4, p. 63]. Dans les années 40 (juste après la guerre !) 80 % des écoliers qui étudiaient « selon Kiselev » maîtrisaient toutes les sections des mathématiques.[3, p. 14]. N'est-ce pas un argument pour le rendre aux enfants ?

Dans les années 1980, cet appel a été ignoré par le ministère (M. A. Prokofiev) sous prétexte que « les nouveaux manuels doivent être améliorés ». Aujourd'hui, nous constatons que 40 ans de « perfectionnement » de mauvais manuels n'ont pas produit de bons. Et ils ne pouvaient pas accoucher.

Un bon manuel ne se "écrit" pas en un ou deux ans par arrêté du ministère ou pour un concours. Il ne sera pas "écrit" même à dix ans. Il est développé par un professeur praticien talentueux avec les étudiants tout au long de leur vie pédagogique (et non par un professeur de mathématiques ou un académicien à un pupitre).

Le talent pédagogique est rare - beaucoup moins souvent que les mathématiques elles-mêmes (il y a beaucoup de bons mathématiciens, il n'y a que quelques auteurs de bons manuels). La propriété principale du talent pédagogique est la capacité de sympathiser avec l'étudiant, ce qui vous permet de comprendre correctement le cours de sa pensée et les causes des difficultés. Ce n'est que sous cette condition subjective que les solutions méthodologiques correctes peuvent être trouvées. Et elles doivent encore être vérifiées, corrigées et amenées à un résultat par une longue expérience pratique - des observations minutieuses et pédantes des nombreuses erreurs des étudiants, leur analyse réfléchie.

C'est ainsi que, pendant plus de quarante ans (la première édition en 1884), le professeur de la vraie école de Voronej A. P. Kiselev a créé ses magnifiques manuels uniques. Son objectif le plus élevé était la compréhension du sujet par les étudiants. Et il savait comment cet objectif était atteint. C'est pourquoi il était si facile d'apprendre de ses livres.

AP Kiselev a exprimé très brièvement ses principes pédagogiques: « L'auteur… s'est d'abord fixé comme objectif d'atteindre trois qualités d'un bon manuel:

précision (!) dans la formulation et l'établissement des concepts, simplicité (!) dans le raisonnement et

concision (!) dans la présentation "[5, p. 3].

La signification pédagogique profonde de ces mots se perd en quelque sorte derrière leur simplicité. Mais ces mots simples valent des milliers de dissertations modernes. Pensons-y.

Les auteurs modernes, suivant les instructions de A. N. Kolmogorov, s'efforcent « d'obtenir un (pourquoi ? - IK) plus rigoureux du point de vue logique, la construction d'un cours scolaire en mathématiques » [6, p. 98]. Kiselev ne se souciait pas de la "rigueur", mais de l'exactitude (!) Des formulations, qui assure leur compréhension correcte, adéquate à la science. L'exactitude est la cohérence avec le sens. La fameuse « rigueur » formelle conduit à l'éloignement du sens et, en fin de compte, le détruit complètement.

Kiselev n'utilise même pas le mot « logique » et ne parle pas de « preuves logiques » qui semblent inhérentes aux mathématiques, mais de « raisonnement simple ». En eux, dans ces "raisonnements", bien sûr, il y a de la logique, mais elle occupe une position subordonnée et sert un objectif pédagogique - intelligibilité et force de persuasion (!)raisonnement pour l'étudiant (pas pour l'académicien).

Enfin, la concision. Veuillez noter - pas de brièveté, mais de concision ! Comme Andrei Petrovich a subtilement ressenti le sens secret des mots ! La brièveté présuppose la contraction, le rejet de quelque chose, peut-être d'essentiel. La compression est une compression sans perte. Seul ce qui est superflu est coupé - distrayant, obstruant, interférant avec la concentration sur les significations. Le but de la concision est de réduire le volume. Le but de la concision est la pureté de l'essence ! Ce compliment à Kiselev a retenti lors de la conférence « Mathématiques et société » (Dubna) en 2000: « Quelle pureté !

Le remarquable mathématicien de Voronej Yu. V. Pokorny, « malade de l'école », a constaté que l'architecture méthodologique des manuels de Kiselev est la plus cohérente avec les lois et les formes psychologiques et génétiques du développement de l'intelligence jeune (Piaget-Vygotsky), ascendant vers "L'échelle des formes d'âme" d'Aristote. "Là (dans le manuel de géométrie de Kiselev - IK), si quelqu'un s'en souvient, la présentation vise initialement la pensée sensorimotrice (on va superposer, puisque les segments ou les angles sont égaux, l'autre extrémité ou l'autre côté coïncide, etc.)…

Ensuite, les schémas d'actions élaborés, fournissant l'intuition géométrique initiale (selon Vygotsky et Piaget), par des combinaisons, conduisent à la possibilité de suppositions (perspicacité, aha-expérience). Parallèlement, l'argumentation sous forme de syllogismes se développe. Les axiomes n'apparaissent qu'à la fin de la planimétrie, après quoi un raisonnement déductif plus rigoureux est possible. Ce n'est pas pour rien que dans le passé, c'est précisément la géométrie selon Kiselev qui a inculqué aux écoliers les compétences du raisonnement logique formel. Et elle l'a fait avec beaucoup de succès "[7, pp. 81-82].

Voici un autre secret du merveilleux pouvoir pédagogique de Kiselev ! Non seulement il présente psychologiquement correctement chaque sujet, mais il construit ses manuels (des niveaux inférieurs aux niveaux supérieurs) et choisit des méthodes en fonction des formes de pensée spécifiques à l'âge et des capacités de compréhension des enfants, en les développant lentement et en profondeur. Le plus haut niveau de pensée pédagogique, inaccessible aux méthodologistes certifiés modernes et aux auteurs de manuels à succès.

Et maintenant, je veux partager une impression personnelle. Alors que j'enseignais la théorie des probabilités au collège technique, j'ai toujours ressenti un malaise lorsque j'expliquais aux étudiants les concepts et les formules de la combinatoire. Les étudiants n'ont pas compris les conclusions, ils ont été confus dans le choix des formules pour les combinaisons, les placements et les permutations. Pendant longtemps, il n'a pas été possible de clarifier, jusqu'à ce que l'idée de se tourner vers Kiselev pour obtenir de l'aide frappe - je me suis souvenu qu'à l'école, ces questions ne posaient aucune difficulté et étaient même intéressantes. Maintenant, cette section a été rejetée du programme d'études secondaires - de cette manière, le ministère de l'Éducation a essayé de résoudre le problème de surcharge, qu'il a lui-même créé.

Ainsi, après avoir lu la présentation de Kiselev, j'ai été étonné de trouver en lui une solution à un problème méthodologique spécifique, qui pendant longtemps n'a pas fonctionné pour moi. Une connexion passionnante entre les temps et les âmes est apparue - il s'est avéré qu'A. P. Kiselev était au courant de mon problème, y a réfléchi et l'a résolu il y a longtemps ! La solution consistait en une concrétisation modérée et une construction psychologiquement correcte des phrases, lorsqu'elles non seulement reflètent correctement l'essence, mais prennent en compte le cheminement de la pensée de l'étudiant et le dirigent. Et il fallait bien souffrir dans la solution à long terme d'un problème méthodologique pour apprécier l'art d'A. P. Kiselev. Art pédagogique très discret, très subtil et rare. Rare! Les éducateurs universitaires modernes et les auteurs de manuels commerciaux devraient commencer à rechercher les manuels du professeur de gymnase A. P. Kiselev.

AM Abramov (l'un des réformateurs-70 - il a, selon son admission [8, p. 13], participé à l'écriture de "Géométrie" Kolmogorov) admet honnêtement que ce n'est qu'après de nombreuses années d'étude et d'analyse des manuels de Kiselev qu'il a commencé à comprendre un peu les "secrets" pédagogiques cachés de ces livres et la "culture pédagogique la plus profonde" de leur auteur, dont les manuels sont un "trésor national" (!) de la Russie [8, p. 12-13].

Et pas seulement la Russie, - pendant tout ce temps, dans les écoles israéliennes, ils ont utilisé les manuels de Kiselev sans aucun complexe. Ce fait est confirmé par le directeur de la Maison Pouchkine, l'académicien N. Skatov: « Maintenant, de plus en plus d'experts soutiennent que, par des expériences, des Israéliens intelligents ont enseigné l'algèbre selon notre manuel Kiselev. » [9, p. 75].

Nous avons des obstacles à venir tout le temps. L'argument principal: "Kiselev est dépassé". Mais qu'est ce que ça veut dire?

En science, le terme "obsolète" est appliqué aux théories dont l'erreur ou l'incomplétude est établie par leur développement ultérieur. Qu'est-ce qui est « obsolète » pour Kiselev ? Théorème de Pythagore ou autre chose du contenu de ses manuels ? Peut-être qu'à l'ère des calculatrices à grande vitesse, les règles pour les actions avec des nombres que de nombreux diplômés du secondaire modernes ne connaissent pas (ne peuvent pas additionner de fractions) sont obsolètes ?

Pour une raison quelconque, notre meilleur mathématicien moderne, l'académicien V. I. Arnold ne considère pas Kiselev comme "obsolète". De toute évidence, dans ses manuels, il n'y a rien de mal, pas de scientifique au sens moderne du terme. Mais il y a cette culture et cette conscience pédagogique et méthodologique les plus élevées qui ont été perdues par notre pédagogie et que nous n'atteindrons plus jamais. Jamais!

Le terme "obsolète" est juste réception sournoisecaractéristique des modernisateurs de tous les temps. Une technique qui affecte le subconscient. Rien de vraiment précieux ne devient obsolète - c'est éternel. Et il ne sera pas possible de "le jeter du vapeur de la modernité", tout comme les modernisateurs RAPP de la culture russe n'ont pas réussi à renverser le Pouchkine "obsolète" dans les années 1920. Kiselev ne sera jamais dépassé, et Kiselev ne sera jamais oublié.

Autre argument: le retour est impossible en raison d'un changement de programme et de la fusion de la trigonométrie avec la géométrie [10, p. 5]. L'argument n'est pas convaincant - le programme peut à nouveau être modifié et la trigonométrie peut être déconnectée de la géométrie et, surtout, de l'algèbre. De plus, cette "connexion" (ainsi que la connexion de l'algèbre avec l'analyse) est une autre erreur grossière des réformateurs-70, elle viole la règle méthodologique fondamentale - les difficultés à séparer, pas à connecter.

L'enseignement classique "selon Kiselev" présupposait l'étude des fonctions trigonométriques et de l'appareil de leurs transformations sous la forme d'une discipline distincte dans le grade X, et à la fin - l'application des savants à la solution des triangles et à la solution de problèmes stéréométriques. Ces derniers sujets ont été remarquablement élaborés méthodiquement à travers une séquence de tâches communes. Le problème stéréométrique « en géométrie avec l'utilisation de la trigonométrie » était un élément obligatoire des examens finaux pour le certificat de maturité. Les élèves ont bien réussi ces tâches. Aujourd'hui? Les candidats MSU ne peuvent pas résoudre un simple problème planimétrique !

Enfin, un autre argument tueur - "Kiselev a des erreurs" (Prof. N. Kh. Rozov). Je me demande lesquels ? Il s'avère - des omissions d'étapes logiques dans les preuves.

Mais ce ne sont pas des erreurs, ce sont des omissions délibérées, pédagogiquement justifiées, qui facilitent la compréhension. Il s'agit d'un principe méthodologique classique de la pédagogie russe: « il ne faut pas chercher d'emblée à une justification strictement logique de tel ou tel fait mathématique. (extrait du discours d'un éminent méthodologiste D. Mordukhai-Boltovsky lors du deuxième congrès panrusse des professeurs de mathématiques en 1913).

Modernizers-70 a remplacé ce principe par le principe pseudo-scientifique anti-pédagogique de la présentation « rigoureuse ». C'est lui qui a détruit la technique, a suscité l'incompréhension et le dégoût des élèves pour les mathématiques … Permettez-moi de vous donner un exemple de déformations pédagogiques auxquelles ce principe conduit.

Se souvient de l'ancien professeur de Novotcherkassk V. K. Sovaylenko. "Le 25 août 1977, une réunion de l'UMS du député de l'URSS a eu lieu, au cours de laquelle l'académicien AN Kolmogorov a analysé les manuels de mathématiques de la 4e à la 10e année et a terminé l'examen de chaque manuel par la phrase:" Après quelques corrections, ce sera un excellent manuel, et si vous comprenez bien cette question, alors vous approuverez ce manuel. "Un enseignant de Kazan qui était présent à la réunion a dit avec regret à ceux qui étaient assis à côté d'eux:" C'est nécessaire, un génie de les mathématiques sont un profane en pédagogie. Il ne comprend pas ça ce ne sont pas des manuels, mais des monstreset il les loue."

L'enseignant moscovite Weizman a pris la parole dans le débat: "Je vais lire la définition d'un polyèdre dans le manuel de géométrie actuel." Kolmogorov, après avoir écouté la définition, a déclaré: "D'accord, d'accord!" Le professeur lui répondit: "Scientifiquement, tout est correct, mais au sens pédagogique, c'est de l'analphabétisme flagrant. Cette définition est imprimée en gras, ce qui veut dire qu'il faut mémoriser, et cela prend une demi-page. ? Alors qu'à Kiselev cette définition est donnée pour un polyèdre convexe et prend moins de deux lignes. C'est à la fois scientifique et pédagogiquement correct.

D'autres enseignants ont dit la même chose dans leurs discours. En résumé, A. N. Kolmogorov a déclaré: "Malheureusement, comme auparavant, des critiques inutiles se sont poursuivies au lieu d'une conversation d'affaires. Vous ne m'avez pas soutenu. Mais cela n'a pas d'importance, puisque j'ai conclu un accord avec le ministre Prokofiev et il me soutient pleinement. " Ce fait est déclaré par VK Sovailenko dans une lettre officielle à la FES en date du 25.09.1994.

Un autre exemple intéressant de profanation de la pédagogie par des mathématiciens spécialistes. Un exemple qui a révélé de manière inattendue un véritable "secret" des livres de Kiselev. Il y a environ dix ans, j'assistais à une conférence de notre éminent mathématicien. Le cours était consacré aux mathématiques scolaires. À la fin, j'ai posé une question au conférencier: que pense-t-il des manuels de Kiselev ? Réponse: « Les manuels sont bons, mais ils sont dépassés. La réponse est banale, mais la suite était intéressante - à titre d'exemple, le conférencier a dessiné un dessin de Kiselevsky pour le signe de parallélisme de deux plans. Sur ce dessin, les plans se sont fortement courbés pour se croiser. Et j'ai pensé: « En effet, quel dessin ridicule ! Dessiné ce qui ne peut pas être ! Et soudain, je me suis clairement rappelé le dessin original et même sa position sur la page (en bas à gauche) dans le manuel, que j'avais étudié il y a près de quarante ans. Et j'ai ressenti une sensation de tension musculaire associée au dessin, comme si j'essayais de relier de force deux plans non sécants. En soi, une formulation claire est née de la mémoire: "Si deux droites sécantes" du même plan sont parallèles -.. ", et après cela toute la courte preuve "par contradiction".

J'étais choqué. Il s'avère que Kiselev a imprimé ce fait mathématique significatif dans mon esprit pour toujours (!).

Enfin, un exemple de l'art inégalé de Kiselev en comparaison avec les auteurs contemporains. Je tiens dans mes mains un manuel pour la 9e année "Algèbre-9", publié en 1990. L'auteur - Yu. N. Makarychev et K0, et en passant, ce sont les manuels de Makarychev, ainsi que Vilenkin, qui ont cité LS Pontryagin comme exemple de "mauvaise qualité, … exécuté de manière illettrée" [2, p. 106]. Premières pages: §1. "Fonction. Domaine et plage de valeurs d'une fonction".

Le titre énonce l'objectif d'expliquer à l'élève trois concepts mathématiques interdépendants. Comment ce problème pédagogique est-il résolu ? On donne d'abord des définitions formelles, puis beaucoup d'exemples abstraits hétéroclites, puis beaucoup d'exercices chaotiques qui n'ont pas de but pédagogique rationnel. Il y a surcharge et abstraction. La présentation fait sept pages. La forme de présentation, lorsqu'elles partent de nulle part de définitions « strictes », puis les « illustrent » avec des exemples, est un pochoir pour les monographies et articles scientifiques modernes.

Comparons la présentation du même sujet par A. P. Kiselev (Algèbre, Partie 2. Moscou: Uchpedgiz. 1957). La technique est inversée. Le sujet commence par deux exemples - quotidiens et géométriques, ces exemples sont bien connus de l'étudiant. Les exemples sont présentés de telle manière qu'ils conduisent naturellement aux concepts de variable, d'argument et de fonction. Ensuite, des définitions et 4 autres exemples sont donnés avec de très brèves explications, leur but est de tester la compréhension de l'élève, de lui donner confiance. Les derniers exemples sont aussi proches de l'élève, ils sont tirés de la géométrie et de la physique scolaire. La présentation prend deux (!) Pages. Pas de surcharge, pas d'abstraction ! Un exemple de « présentation psychologique », selon les mots de F. Klein.

La comparaison des volumes de livres est importante. Le manuel de Makarychev pour la 9e année contient 223 pages (à l'exclusion des informations historiques et des réponses). Le manuel de Kiselev contient 224 pages, mais est conçu pour trois années d'études - pour les niveaux 8-10. Le volume a triplé !

Aujourd'hui, les réformateurs réguliers tentent de réduire la surcharge et « d'humaniser » l'éducation, en prenant ostensiblement soin de la santé des écoliers. Mots mots… En fait, au lieu de rendre les mathématiques compréhensibles, ils en détruisent le contenu de base. D'abord dans les années 70. « élevait le niveau théorique », minant le psychisme des enfants, et maintenant « abaisser » ce niveau par la méthode primitive consistant à écarter les sections « inutiles » (logarithmes, géométrie, etc.) et à réduire les heures d'enseignement[11, p. 39-44].

Un retour à Kiselev serait une véritable humanisation. Il rendrait les mathématiques compréhensibles aux enfants et bien-aimés à nouveau. Et il y a un précédent dans notre histoire: au début des années 30 du siècle dernier, le Kiselev "obsolète" "pré-révolutionnaire", revenu aux enfants "socialistes", a instantanément élevé la qualité des connaissances et amélioré leur psychisme. Et peut-être qu'il a aidé à gagner la Grande Guerre

Le principal obstacle, ce ne sont pas les arguments, mais clans qui contrôlent l'ensemble des manuels fédéraux et multiplient avec profit leurs produits éducatifs … Des figures de « l'éducation publique » comme le récent président de la FES G. V. Dorofeev, qui a apposé son nom sur, probablement, une centaine d'ouvrages pédagogiques publiés par « Outard », L. G. Peterson [12, p. 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin (voir le site "www.shevkin.ru"), etc., etc. Évaluer, par exemple, un chef-d'œuvre pédagogique moderne visant le "développement" de la troisième année:

"Problème 329. Pour déterminer les valeurs de trois expressions complexes, l'élève a effectué les actions suivantes: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. Complétez toutes les actions indiquées. 2. Reconstituez des expressions complexes si l'une des actions se produit dans deux d'entre elles (??). 3. Suggérez votre poursuite de la tâche. " [treize].

Mais Kiselev reviendra ! Dans différentes villes, il y a déjà des enseignants qui travaillent "selon Kiselev". Ses manuels commencent à être publiés. Le retour arrive de manière invisible ! Et je me souviens des mots: « Vive le soleil ! Que les ténèbres se cachent !

Référence:

Il est généralement admis que la réforme bien connue des mathématiques en 1970-1978. ("Réforme-70") a été inventé et mis en œuvre par l'académicien A. N. Kolmogorov. C'est une illusion. UNE. Kolmogorov a été chargé de la réforme 70 déjà à la dernière étape de sa préparation en 1967, trois ans avant son démarrage. Sa contribution est largement exagérée - il n'a concrétisé que les attitudes réformistes bien connues (contenu des ensembles, axiomes, concepts généralisateurs, rigueur, etc.) de ces années-là. Il était censé être "extrême". On a oublié que tout le travail préparatoire à la réforme a été effectué pendant plus de 20 ans par un groupe informel de personnes partageant les mêmes idées, formé dans les années 1930, dans les années 1950-1960. renforcée et élargie. A la tête de l'équipe dans les années 50. Académicien A. I. Markushevich, qui ont exécuté avec consciencieuse, persévérance et efficacité le programme esquissé dans les années 1930. mathématiciens: L. G. Shnirelman, L. A. Lüsternik, G. M. Fichtengoltz, P. S. Alexandrov, N. F. Chetverukhin, S. L. Sobolev, A. Ya. Khinchin et autres [2. S. 55-84]. Étant des mathématiciens très talentueux, ils ne connaissaient pas du tout l'école, n'avaient aucune expérience dans l'enseignement aux enfants, ne connaissaient pas la psychologie de l'enfant, et donc le problème d'élever le "niveau" de l'enseignement mathématique leur paraissait simple, et les méthodes d'enseignement qu'ils proposés ne faisaient aucun doute. De plus, ils étaient sûrs d'eux et méprisaient les avertissements des enseignants expérimentés.

En 1938, Andrei Petrovich Kiselev a déclaré:

Je suis heureux d'avoir vécu jusqu'à l'époque où les mathématiques sont devenues la propriété des masses les plus larges. Est-il possible de comparer les maigres tirages des temps pré-révolutionnaires avec le présent. Et ce n'est pas surprenant. Après tout, tout le pays étudie maintenant. Je suis heureux que dans ma vieillesse je puisse être utile à ma grande patrie

Morgulis A. et Trostnikov V. "Le législateur des mathématiques scolaires" // "Science et Vie" p.122

Manuels d'Andrey Petrovich Kiselev:

"Cours systématique d'arithmétique pour les établissements d'enseignement secondaire" (1884) [12];

« Algèbre élémentaire » (1888) [13];

« Géométrie élémentaire » (1892-1893) [14];

"Articles supplémentaires d'algèbre" - le cours de la 7e année des écoles réelles (1893);

« Arithmétique brève pour les écoles urbaines » (1895);

« Algèbre brève pour les lycées féminins et les séminaires théologiques » (1896);

« Physique élémentaire pour les établissements d'enseignement secondaire avec de nombreux exercices et problèmes » (1902; a traversé 13 éditions) [5];

Physique (deux parties) (1908);

« Principes du calcul différentiel et intégral » (1908);

"La doctrine élémentaire des dérivés pour la 7e année des écoles réelles" (1911);

« Représentation graphique de certaines fonctions considérées en algèbre élémentaire » (1911);

« Sur de telles questions de géométrie élémentaire, qui sont généralement résolues à l'aide de limites » (1916);

Algèbre brève (1917);

« Arithmétique brève pour les écoles de district de la ville » (1918);

Nombres irrationnels considérés comme des fractions infinies non périodiques (1923);

"Eléments d'algèbre et d'analyse" (parties 1-2, 1930-1931).

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