Loi sur les mégalopoles étonnantes

2024 Auteur: Seth Attwood | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-16 16:04

Au cours du siècle dernier, un mystérieux phénomène mathématique appelé la loi de Zipf a permis de prédire avec précision la taille des villes géantes à travers le monde. Le fait est que personne ne comprend comment et pourquoi cette loi fonctionne…

Revenons à 1949. Le linguiste George Zipf (Zipf) a remarqué une étrange tendance chez les gens à utiliser certains mots dans une langue. Il a constaté qu'un petit nombre de mots sont utilisés de manière cohérente et que la grande majorité est utilisée très rarement. Lorsque vous évaluez les mots en fonction de leur popularité, une chose frappante se révèle: un mot de première classe est toujours utilisé deux fois plus souvent qu'un mot de deuxième classe et trois fois plus souvent qu'un mot de troisième classe.

Zipf a découvert que la même règle s'applique à la répartition des revenus des personnes dans un pays: la personne la plus riche a deux fois plus d'argent que la personne la plus riche suivante, et ainsi de suite.

Plus tard, il est devenu clair que cette loi fonctionne également en fonction de la taille des villes. La ville la plus peuplée d'un pays fait deux fois la taille de la ville suivante, et ainsi de suite. Incroyablement, la loi de Zipf a fonctionné dans absolument tous les pays du monde au cours du siècle dernier.

Jetez un œil à la liste des plus grandes villes des États-Unis. Ainsi, selon le recensement de 2010, la population de la plus grande ville des États-Unis, New York, est de 8 175 133 habitants. Le numéro deux est Los Angeles, avec une population de 3 792 621 habitants. Les trois villes suivantes, Chicago, Houston et Philadelphie, comptent respectivement 2 695 598, 2 100 263 et 1 526 006 habitants. Évidemment, ces chiffres sont inexacts, mais néanmoins ils sont étonnamment cohérents avec la loi de Zipf.

Paul Krugman, qui a écrit sur l'application de la loi de Zipf aux villes, a très bien observé que l'économie est souvent accusée de créer des modèles très simplifiés d'une réalité complexe et chaotique. La loi de Zipf montre que tout est exactement le contraire: nous utilisons des modèles trop complexes et désordonnés, et la réalité est étonnamment nette et simple.

La loi du pouvoir

En 1999, l'économiste Xavier Gabet a écrit un ouvrage universitaire dans lequel il décrivait la loi de Zipf comme une « loi de la force ».

Gabe a noté que cette loi est vraie même si les villes se développent de manière chaotique. Mais cette structure plate s'effondre dès que l'on s'installe dans des villes hors de la catégorie des mégalopoles. Les petites villes d'environ 100 000 habitants semblent obéir à une loi différente et présentent une distribution de taille plus explicable.

On peut se demander ce que l'on entend par la définition de « ville » ? En effet, par exemple, Boston et Cambridge sont considérées comme deux villes différentes, tout comme San Francisco et Oakland, séparées par l'eau. Deux géographes suédois se sont également posé cette question, et ils ont commencé à considérer les villes dites "naturelles", unies par la population et les liaisons routières, plutôt que par des motifs politiques. Et ils ont découvert que même ces villes « naturelles » obéissent à la loi de Zipf.

Pourquoi la loi de Zipf fonctionne-t-elle dans les villes ?

Alors, qu'est-ce qui rend les villes si prévisibles en termes de population ? Personne ne peut l'expliquer avec certitude. Nous savons que les villes se développent à cause de l'immigration, les immigrants affluent vers les grandes villes parce qu'il y a plus d'opportunités. Mais l'immigration ne suffit pas à expliquer cette loi.

Il existe également des motifs économiques, car les grandes villes gagnent beaucoup d'argent et la loi de Zipf fonctionne également pour la répartition des revenus. Cependant, cela ne donne toujours pas de réponse claire à la question.

L'année dernière, une équipe de chercheurs a découvert que la loi de Zipf a encore des exceptions: la loi ne fonctionne que si les villes en question sont connectées économiquement. Cela explique pourquoi la loi est valable, par exemple, pour un pays européen individuel, mais pas pour l'ensemble de l'UE.

Comment les villes grandissent

Il existe une autre règle étrange qui s'applique aux villes, elle concerne la façon dont les villes consomment les ressources lorsqu'elles se développent. Au fur et à mesure que les villes grandissent, elles deviennent plus stables. Par exemple, si une ville double de taille, le nombre de stations-service dont elle a besoin ne double pas.

La ville sera assez confortable à vivre si le nombre de stations-service augmente d'environ 77%. Alors que la loi de Zipf suit certaines lois sociales, cette loi est plus proche des lois naturelles, par exemple, de la façon dont les animaux consomment de l'énergie en grandissant.

Le mathématicien Stephen Strogatz le décrit ainsi:

De combien de calories par jour une souris a-t-elle besoin par rapport à un éléphant ? Les deux sont des mammifères, on peut donc supposer qu'au niveau cellulaire, ils ne devraient pas être très différents. En effet, si des cellules de dix mammifères différents sont cultivées en laboratoire, toutes ces cellules auront le même taux métabolique, elles ne se souviendront pas au niveau génétique de la taille de leur hôte.

Mais si vous prenez un éléphant ou une souris comme un animal à part entière, un groupe fonctionnel de milliards de cellules, alors les cellules d'un éléphant consommeront beaucoup moins d'énergie pour la même action que les cellules d'une souris. La loi du métabolisme, appelée loi de Kleiber, stipule que les besoins métaboliques d'un mammifère augmentent proportionnellement à son poids corporel de 0,74 fois.

Ce 0,74 est très proche du 0,77 observé dans la loi régissant le nombre de stations-service dans la ville. Coïncidence? Peut-être, mais probablement pas.

Tout cela est terriblement excitant, mais peut-être moins mystérieux que la loi de Zipf. Il n'est pas si difficile de comprendre pourquoi une ville, qui est en fait un écosystème, bien que construit par l'homme, doit obéir aux lois naturelles de la nature. Mais la loi de Zipf n'a pas de nature analogue. Il s'agit d'un phénomène social et il ne s'est produit qu'au cours des cent dernières années.

Tout ce que nous savons, c'est que la loi de Zipf s'applique également à d'autres systèmes sociaux, notamment économiques et linguistiques. Alors peut-être qu'il y a des règles sociales générales qui créent cette loi étrange, et un jour nous serons capables de les comprendre. Celui qui résout ce casse-tête peut découvrir la clé pour prédire des choses bien plus importantes que la croissance des villes. La loi de Zipf n'est peut-être qu'un petit aspect de la règle mondiale de la dynamique sociale qui régit la façon dont nous communiquons, échangeons, formons des communautés, etc.