La règle de Léonard - pourquoi l'épaisseur des branches obéit-elle à un motif ?

2024 Auteur: Seth Attwood | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-16 16:04

Le tronc gracieux de l'arbre est divisé en branches, d'abord peu nombreuses et puissantes, et celles en branches de plus en plus fines. C'est si beau et si naturel que presque aucun d'entre nous n'a prêté attention à un motif simple. Le fait est que l'épaisseur totale des branches à une certaine hauteur est toujours égale à l'épaisseur du tronc.

Ce fait avait déjà été remarqué il y a 500 ans par Léonard de Vinci, qui, comme vous le savez, était très observateur. Cette relation s'appelait « Règle de Leonardo » et pendant longtemps, personne n'a pu comprendre pourquoi cela se produisait.

En 2011, le physicien Christoph Elloy de l'Université de Californie a proposé une curieuse explication de la sienne.

La "règle de Leonardo" est vraie pour presque toutes les espèces d'arbres connues. Les créateurs de jeux informatiques qui créent des modèles tridimensionnels réalistes d'arbres en sont également conscients. Plus précisément, cette règle établit qu'à l'endroit où le tronc ou la branche est bifurqué, la somme des sections des branches bifurquées sera égale à la section de la branche d'origine. Quand alors cette branche bifurque également, la somme des sections de ses quatre branches sera toujours égale à la section du tronc d'origine. Etc.

Cette règle est écrite encore plus élégamment mathématiquement. Si un tronc de diamètre D est divisé en un nombre arbitraire de branches n de diamètres d1, d2 et ainsi de suite, la somme de leurs diamètres au carré sera égale au carré du diamètre du tronc. D'après la formule: D2 = ∑di2, où i = 1, 2,… n. Dans la vraie vie, le degré n'est pas toujours strictement égal à deux et peut varier entre 1, 8-2, 3, selon les particularités de la géométrie d'un arbre particulier, mais en général, la dépendance est strictement observée.

Avant les travaux d'Elloy, la version principale était considérée comme l'existence d'un lien entre la règle de Léonard et la nutrition des arbres. Pour expliquer ce phénomène, les botanistes ont suggéré que ce rapport est optimal pour le système de tuyaux à travers lesquels l'eau monte des racines de l'arbre au feuillage. L'idée semble tout à fait raisonnable, ne serait-ce que parce que la section transversale, qui détermine le débit du tuyau, dépend directement du carré du rayon. Cependant, le physicien français Christophe Eloy n'est pas d'accord avec cela - à son avis, un tel schéma n'est pas lié à l'eau, mais à l'air.

Pour étayer sa version, le scientifique a créé un modèle mathématique qui relie la zone de feuillage d'un arbre à la force du vent agissant sur une cassure. L'arbre qu'il contenait était décrit comme étant fixé en un seul point (le lieu du départ conditionnel du tronc sous le sol), et représentant une structure fractale ramifiée (c'est-à-dire dans laquelle chaque élément plus petit est un plus ou moins exact copie de l'ancienne).

En ajoutant la pression du vent à ce modèle, Elloy a introduit un certain indicateur constant de sa valeur limite, après quoi les branches commencent à se casser. Sur cette base, il a fait des calculs qui montreraient l'épaisseur optimale des branches ramifiées, de sorte que la résistance à la force du vent serait la meilleure. Et quoi - il est arrivé exactement à la même relation, avec la valeur idéale de la même valeur comprise entre 1, 8 et 2, 3.

La simplicité et l'élégance de l'idée et de sa preuve ont déjà été appréciées par les experts. Par exemple, l'ingénieur du Massachusetts Pedro Reis commente: « L'étude place des arbres à la hauteur de structures artificielles spécialement conçues pour résister au vent - dont le meilleur exemple est la Tour Eiffel. Il reste à attendre ce que les botanistes diront à ce sujet.

« Ella a utilisé une approche mécanique simple dans son travail. Il considérait l'arbre comme une fractale (une figure avec un certain degré d'auto-similitude), avec chaque branche modélisée comme une poutre avec une extrémité libre. Sous ces hypothèses (et aussi sous la condition que la probabilité qu'une branche se brise sous l'influence du vent soit constante dans le temps), il s'est avéré que la loi de Léonard minimise la probabilité que des branches d'arbre se brisent sous la pression du vent. » Les collègues d'Elloy, dans l'ensemble, étaient d'accord avec ses calculs et ont même déclaré que l'explication était assez simple et évidente, mais pour une raison quelconque, personne n'y avait pensé auparavant.